有限数学示例

$f (x) = 3 x^{3} - 2 x^{- 2}$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = 3 x^{3} - 2 x^{- 2}$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $3 x^{3} - 2 x^{- 2} = 0$ 。

$3 x^{3} - 2 x^{- 2} = 0$

解题步骤 1.2.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.2.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$3 x^{3} - 2 \frac{1}{x^{2}} = 0$

解题步骤 1.2.2.2

组合 $- 2$ 和 $\frac{1}{x^{2}}$ 。

$3 x^{3} + \frac{- 2}{x^{2}} = 0$

解题步骤 1.2.2.3

将负号移到分数的前面。

$3 x^{3} - \frac{2}{x^{2}} = 0$

解题步骤 1.2.3

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 1.2.3.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$1, x^{2}, 1$

解题步骤 1.2.3.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$x^{2}$

解题步骤 1.2.4

将 $3 x^{3} - \frac{2}{x^{2}} = 0$ 中的每一项乘以 $x^{2}$ 以消去分数。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $3 x^{3} - \frac{2}{x^{2}} = 0$ 中的每一项乘以 $x^{2}$ 。

$3 x^{3} x^{2} - \frac{2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

解题步骤 1.2.4.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.4.2.1.1

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.4.2.1.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$3 (x^{2} x^{3}) - \frac{2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

解题步骤 1.2.4.2.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 x^{2 + 3} - \frac{2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

解题步骤 1.2.4.2.1.1.3

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$3 x^{5} - \frac{2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

解题步骤 1.2.4.2.1.2

约去 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.1.2.1

将 $- \frac{2}{x^{2}}$ 中前置负号移到分子中。

$3 x^{5} + \frac{- 2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

解题步骤 1.2.4.2.1.2.2

约去公因数。

$3 x^{5} + \frac{- 2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

解题步骤 1.2.4.2.1.2.3

重写表达式。

$3 x^{5} - 2 = 0 x^{2}$

解题步骤 1.2.4.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.4.3.1

将 $0$ 乘以 $x^{2}$ 。

$3 x^{5} - 2 = 0$

解题步骤 1.2.5

求解方程。

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解题步骤 1.2.5.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$3 x^{5} = 2$

解题步骤 1.2.5.2

将 $3 x^{5} = 2$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 1.2.5.2.1

将 $3 x^{5} = 2$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x^{5}}{3} = \frac{2}{3}$

解题步骤 1.2.5.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.5.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x^{5}}{3} = \frac{2}{3}$

解题步骤 1.2.5.2.2.1.2

用 $x^{5}$ 除以 $1$ 。

$x^{5} = \frac{2}{3}$

解题步骤 1.2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{\frac{2}{3}}$

解题步骤 1.2.5.4

化简 $\sqrt[5]{\frac{2}{3}}$ 。

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解题步骤 1.2.5.4.1

将 $\sqrt[5]{\frac{2}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{3}}$ 。

$x = \frac{\sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{3}}$

解题步骤 1.2.5.4.2

将 $\frac{\sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{3}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ 。

$x = \frac{\sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$

解题步骤 1.2.5.4.3

合并和化简分母。

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解题步骤 1.2.5.4.3.1

将 $\frac{\sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{3}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ 。

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

解题步骤 1.2.5.4.3.2

对 $\sqrt[5]{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

解题步骤 1.2.5.4.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1 + 4}}$

解题步骤 1.2.5.4.3.4

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{5}}$

解题步骤 1.2.5.4.3.5

将 ${\sqrt[5]{3}}^{5}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 1.2.5.4.3.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{5}}$ 。

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{(3^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

解题步骤 1.2.5.4.3.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

解题步骤 1.2.5.4.3.5.3

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $5$ 。

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

解题步骤 1.2.5.4.3.5.4

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.5.4.3.5.4.1

约去公因数。

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

解题步骤 1.2.5.4.3.5.4.2

重写表达式。

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{1}}$

解题步骤 1.2.5.4.3.5.5

计算指数。

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3}$

解题步骤 1.2.5.4.4

化简分子。

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解题步骤 1.2.5.4.4.1

将 ${\sqrt[5]{3}}^{4}$ 重写为 $\sqrt[5]{3^{4}}$ 。

$x = \frac{\sqrt[5]{2} \sqrt[5]{3^{4}}}{3}$

解题步骤 1.2.5.4.4.2

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$x = \frac{\sqrt[5]{2} \sqrt[5]{81}}{3}$

解题步骤 1.2.5.4.5

化简分子。

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解题步骤 1.2.5.4.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$x = \frac{\sqrt[5]{2 \cdot 81}}{3}$

解题步骤 1.2.5.4.5.2

将 $2$ 乘以 $81$ 。

$x = \frac{\sqrt[5]{162}}{3}$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(\frac{\sqrt[5]{162}}{3}, 0)$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = 3 {(0)}^{3} - 2 {(0)}^{- 2}$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = 3 \cdot 0^{3} - 2 {(0)}^{- 2}$

解题步骤 2.2.2

去掉圆括号。

$y = 3 \cdot 0^{3} - 2 \cdot 0^{- 2}$

解题步骤 2.2.3

去掉圆括号。

$y = 3 {(0)}^{3} - 2 {(0)}^{- 2}$

解题步骤 2.2.4

化简右边。

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解题步骤 2.2.4.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.4.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = 3 \cdot 0 - 2 {(0)}^{- 2}$

解题步骤 2.2.4.1.2

将 $3$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 - 2 {(0)}^{- 2}$

解题步骤 2.2.4.1.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$y = 0 - 2 \frac{1}{0^{2}}$

解题步骤 2.2.4.1.4

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = 0 - 2 (\frac{1}{0})$

解题步骤 2.2.4.2

因为方程无定义，所以方程无解。

$无定义$

解题步骤 2.3

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

y 轴截距： $无$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(\frac{\sqrt[5]{162}}{3}, 0)$

y 轴截距： $无$

解题步骤 4

有限数学 示例

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